Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 7 плюс синус 2x=7 синус x плюс 7 ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

7 плюс синус 2x=7 синус x плюс 7 ко­си­нус x рав­но­силь­но 7 плюс 2 синус x ко­си­нус x=7 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть синус x плюс ко­си­нус x=t, тогда:

левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t в квад­ра­те рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=t в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс 2 синус x ко­си­нус x=t в квад­ра­те рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x=t в квад­ра­те минус 1.

Имеем:

7 плюс t в квад­ра­те минус 1=7t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 7t плюс 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=6,t=1. конец со­во­куп­но­сти .

От­ку­да

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x плюс ко­си­нус x=6, синус x плюс ко­си­нус x=1. конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что пер­вое урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, решим вто­рое:

синус x плюс ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.10. Урав­не­ния на вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, За­ме­на t = A sin x + B cos x, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024