Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 427
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

 дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0.

Зная, что  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3=1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 243=5, ис­поль­зу­ем метод ин­тер­ва­лов:

Итак, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.6. Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов