Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 466
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ний пра­виль­ной тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды равны 6 и 3 см, вы­со­та  — 2,5 см. Через сто­ро­ну мень­ше­го ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную ей вер­ши­ну боль­ше­го ос­но­ва­ния про­ве­де­на плос­кость. Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как O_1H = OK = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см, тогда AO = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а KA = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KHA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AH  =  5 см.

Найдём пло­щадь се­че­ния:

S_AB_1C_1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на C_1B_1 умно­жить на AH = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см в квад­ра­те .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.7. Усечённые пи­ра­ми­ды, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра