Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 469
i

Най­ди­те корни урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =7 минус 6x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть урав­не­ния не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, по­это­му и пра­вая часть долж­на быть не­от­ри­ца­тель­ной, от­ку­да x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной в левой части по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |x минус 2| конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та \underset x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \mathop = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |x минус 6| конец ар­гу­мен­та \underset x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \mathop = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = |x минус 5| \underset x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \mathop = 5 минус x.

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус x = 7 минус 6x,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024