Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 470
i

Шар впи­сан в ци­линдр. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма шара к объ­е­му ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ци­линдр опи­сан во­круг шара, его осе­вым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся квад­рат, то есть диа­метр ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен вы­со­те ци­лин­дра (2r = h). Кроме того, ра­ди­ус шара равен ра­ди­у­су ос­но­ва­ния ци­лин­дра (R = r).

Найдём от­но­ше­ние объёмов:

 дробь: чис­ли­тель: V_шара, зна­ме­на­тель: V_ци­лин­дра конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе , зна­ме­на­тель: Пи r в квад­ра­те h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи r в кубе , зна­ме­на­тель: 3 Пи r в квад­ра­те умно­жить на 2r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи r в кубе , зна­ме­на­тель: 6 Пи r в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: 2:3.

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел