Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1\geqslant6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1\geqslant6 рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant6 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant12.

Пусть 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =t, где t>0, тогда:

2t в квад­ра­те минус 5t минус 12\geqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t\geqslant4, конец си­сте­мы . t боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t\geqslant4.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant4 рав­но­силь­но x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та \geqslant2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та \geqslant2 минус x рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x\geqslant0,x в квад­ра­те минус 2\geqslant левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 2\geqslant0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x\leqslant2, x боль­ше 2, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024