Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 496 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач

Найдите полную поверхность конуса, если периметр осевого сечения равен 64 см, а угол развертки боковой поверхности  — 120°.

Решение.

Пусть $xсм$   — длина образующей конуса и радиуса сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. Тогда получаем длину дуги:

$AA_1= дробь: числитель: x Пи умножить на 120 градусов, знаменатель: 180° конец дроби = дробь: числитель: 2 Пи x, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Тогда найдем радиус окружности:

$2 Пи r= дробь: числитель: 2 Пи x, знаменатель: 3 конец дроби равносильно r= дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Из формулы периметра осевого сечения:

$P=AP плюс A_1P плюс AM равносильно P=2AP плюс 2r равносильно 64=2x плюс дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 8x=64 умножить на 3 равносильно x=24см.$

Тогда $l=24см$ и $r=8см.$ Итак, получаем полную поверхность конуса:

$S= Пи r в квадрате плюс Пи rl=64 Пи плюс 192 Пи =256 Пи см в квадрате .$

Ответ: $256 Пи см в квадрате .$

496

$256 Пи см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	496	$256 Пи см в квадрате .$