Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильную четырехугольную пирамиду вписан цилиндр, осевым сечением которого является квадрат, так, что одно основание цилиндра лежит на основании пирамиды, а другое основание цилиндра касается боковых граней пирамиды. Найдите объем цилиндра, если высота пирамиды равна 
см, а сторона основания пирамиды равна 
см.
Решение.
В треугольник TPM вписан квадрат 
Пусть его сторона равна 
Тогда имеем
и 
Рассмотрим треугольники PTM и PNF. В них 
— общий, а 
как соответственные углы при параллельных прямых NF и TM (PT — секущая). Тогда эти треугольники подобны до двум углам, следовательно:
Найдем объём цилиндра:
Ответ: 
Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.16. Цилиндр, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел
Методы алгебры: Использование подобия