Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 509
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем мно­же­ство всех ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 3, дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 2 минус 3x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x минус 2 минус x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: минус 2x минус 8, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 4,x боль­ше минус 2, конец си­сте­мы . x мень­ше минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x мень­ше минус 4.

 

По­лу­ча­ем, что наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число минус 5.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.10. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024