Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 517
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус 8x в квад­ра­те , а g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс 6x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ные функ­ций, по­лу­чим: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 16x и g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x плюс 6.

Тогда имеем:

 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16x, зна­ме­на­тель: 6x плюс 6 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1,0 мень­ше или равно x\leqslant16. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.3. Про­из­вод­ная. Урав­не­ния и не­ра­вен­ства на про­из­вод­ные