Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 519 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Представим правую часть в виде $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка x минус 1,$ решим неравенство, относительно аргументов логарифмов:

1 случай:

$система выражений x минус 1 больше 1,0 меньше дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби меньше или равно x минус 1, конец системы . равносильно система выражений x больше 2, дробь: числитель: x в квадрате минус 9x плюс 14, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби \leqslant0, дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 2, совокупность выражений 2 меньше или равно x меньше 4,x\geqslant7, конец системы . совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 3,x больше 4 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3,x\geqslant7. конец совокупности .$

2 случай:

$система выражений 0 меньше x минус 1 меньше 1, дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби больше или равно x минус 1 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 2, дробь: числитель: x в квадрате минус 9x плюс 14, знаменатель: 2x минус 8 конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше x меньше 2, совокупность выражений x\leqslant2,4 меньше x\leqslant7 конец системы . конец совокупности . равносильно 1 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

519

$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	519	$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$