Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Центр сферы, опи­сан­ной около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, делит ее вы­со­ту в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как сфера опи­са­на во­круг пра­виль­ной пи­ра­ми­ды, то PO  — ра­ди­ус сферы, тогда дробь: чис­ли­тель: PO, зна­ме­на­тель: OH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а зна­чит, OH= дробь: чис­ли­тель: 3PO, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH имеем OA  =  R и OH= дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 9R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке APH по­лу­ча­ем:

тан­генс PAH= дробь: чис­ли­тель: PH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 8R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4R, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби =2.

Тогда \angle PAH= арк­тан­генс 2.

Ответ: арк­тан­генс 2.

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между пря­мой и плос­ко­стью, 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 3.19. Шар, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024