Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 527
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 4x плюс 17, а g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5x в квад­ра­те минус 5x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ные функ­ций, по­лу­чим: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 и g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус 5.

Тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 5,1 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.3. Про­из­вод­ная. Урав­не­ния и не­ра­вен­ства на про­из­вод­ные
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024