Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 529
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 левая круг­лая скоб­ка 10x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим пра­вую часть в виде ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 5x минус 11, решим не­ра­вен­ство, от­но­си­тель­но ар­гу­мен­тов ло­га­риф­мов:

1 слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: 5x минус 1 конец дроби боль­ше 1,0 мень­ше 10x в квад­ра­те плюс x минус 2\leqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 минус 3x, зна­ме­на­тель: 5x минус 1 конец дроби боль­ше 0,10x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше 0, 10x в квад­ра­те плюс x минус 3\leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2 слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: 5x минус 1 конец дроби мень­ше 1,10x в квад­ра­те плюс x минус 2\geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: 5x минус 1 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3 минус 3x, зна­ме­на­тель: 5x минус 1 конец дроби мень­ше 0, 10x в квад­ра­те плюс x минус 3\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x боль­ше 1, конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.8. Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024