Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 12x плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те плюс 23x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка =4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 12x плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те плюс 23x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 3 = 0. конец си­сте­мы .

 

Пусть  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = t,t не равно 0, тогда по­след­нее урав­не­ние си­сте­мы имеет вид:

2t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 3 =0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус 3t плюс 1 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 1,t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно минус 1, 3x плюс 7 боль­ше 0, 3x плюс 7 не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3x плюс 7 = 2x плюс 3, левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 3x плюс 7 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно минус 1, x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно минус 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 4,x = минус 2, x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 5.7. Урав­не­ния с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли