Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Каждое ребро треугольной пирамиды равна a. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Решение.
Все грани этой пирамиды являются равными треугольниками. У правильной пирамиды центр описанной сферы лежит на высоте H = DO1, где O1 — центр основания. Тогда 
как радиус описанной около треугольника ABC окружности. Имеем:
Отрезок KO — серединный перпендикуляр к отрезку AD в плоскости DAM. Тогда 
DO = AO = R — радиус описанной сферы. Из подобия треугольников OKD и AO1D имеем: 
Откуда искомый радиус 
Ответ: 
Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел
Методы алгебры: Использование подобия