Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 566
i

Все бо­ко­вые грани тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1  — квад­ра­ты. Рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра BC до вер­ши­ны A1 равно 7. Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как все бо­ко­вые грани приз­мы ABCA1B1C1  — квад­ра­ты, то приз­ма яв­ля­ет­ся пря­мой. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной приз­мы лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. Про­ве­дем вы­со­ту AM, ко­то­рая так же яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той. Пусть сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны x, тогда MC = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AMC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

AM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MAA1 по усло­вию MA1  =  7. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

7 в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024