Задание № 576
Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.1. Площадь поверхности многогранников
Задания на 6 баллов
i
Сфера радиусом вписана в правильную треугольную призму. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке (см. рис). Высота призмы O1O2 равна двум радиусам сферы, то есть Поскольку треугольная призма правильная, в её основании лежит правильный треугольник. Радиус r вписанной окружности этого треугольника равен радиусу сферы, то есть Найдём сторону AB:
Найдём площадь S полной поверхности призмы:
Ответ:
Ответ:
576