РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 577 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $5 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 15 в степени x минус 3 умножить на 25 в степени x =0.$

Решение. Решим уравнение:

$5 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 15 в степени x минус 3 умножить на 25 в степени x =0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3=0 равносильно$

$равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3=0.$

Пусть $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда:

$5t в квадрате плюс 2t минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1 меньше 0, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби равносильно x=1.$

Ответ: {1}.

577

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	577	1