Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 59 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции, 13.2. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции

Задания на 9 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка |x| конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка }$ и докажите, что данная функция является нечетной.

Решение. Найдем область определения функции, отобрав удовлетворяющие области определения функции значения переменной:

$система выражений 7 минус x в квадрате больше 0,|x| больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка |x| не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше 7,x не равно 0, |x| не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1, 1 меньше x меньше корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . конец совокупности .$

Итак $D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$

Чтобы доказать нечетность функции, докажем, докажем, что $f левая круглая скобка y правая круглая скобка не равно f левая круглая скобка минус y правая круглая скобка$ :

$y левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: синус левая круглая скобка минус 3x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка | минус x| конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка }= минус дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка |x| конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка } не равно y левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Таким образом, функция является нечетной по определению.

Ответ: $D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$

$D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	59	$D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$