Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 600 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 3.16. Цилиндр, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Около цилиндра, осевое сечение которого  — квадрат, описана треугольная призма, периметр основания которой равен 14 см, а площадь полной поверхности  — 56 см². Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение. Так как призма описана вокруг цилиндра, то она является прямой. Поскольку осевым сечением этого цилиндра является квадрат, то его высота равна диаметру, то есть h  =  2r. Так как площадь основания призмы равна произведению полупериметра основания и радиуса вписанной в основание окружности, то

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: S, знаменатель: 7 конец дроби .$

Площадь полной поверхности призмы равна $S_п=2S плюс Ph=2S плюс дробь: числитель: 2S, знаменатель: 7 конец дроби умножить на 14=6S.$ По условию S_пр  =  56, значит, $S= дробь: числитель: 56, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби ,$ тогда $r= дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 умножить на 7 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдём площадь боковой поверхности цилиндра:

$S_ц=2 Пи rh=2 Пи r умножить на 2r=4 Пи r в квадрате =4 Пи умножить на дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 64 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 64 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

600

$дробь: числитель: 64 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	600	$дробь: числитель: 64 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$