Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 626
i

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки M, N и K  — се­ре­ди­ны ребер A1B1, AA1 и AD со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между пря­мы­ми MN и KN.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Через се­ре­ди­ны рёбер DD1 и D1C1 про­ведём пря­мую N1M1. Так как N1M1 || NM, через точку N1 и се­ре­ди­ну K1 ребра A1D1 про­ведём пря­мую N1K1 || NK. Угол K1N1M1  — ис­ко­мый.

Так как тре­уголь­ник M1N1K1 рав­но­сто­рон­ний, то ис­ко­мый угол равен 60°.

 

Ответ: 60°.

Классификатор алгебры: 1.5. Угол между пря­мы­ми, 3.8. Куб