Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 637
i

Най­ди­те об­ласть зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0,25 минус 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 минус 2= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2.

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние задаёт па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, а зна­чит, ми­ни­маль­ное зна­че­ние до­сти­га­ет­ся в вер­ши­не  — точке с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Итак, мак­си­маль­ное зна­че­ние вы­чи­та­е­мо­го, ко­то­рое яв­ля­ет­ся чис­лом, мень­шим еди­ни­цы, до­сти­га­ет­ся при ми­ни­маль­ном зна­че­нии сте­пе­ни и равно 4. Ми­ни­маль­ное же зна­че­ние стре­мит­ся к нулю в виду того, что зна­че­ние сте­пе­ни стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти. Тогда, так как ис­ход­ная функ­ция не­пре­рыв­на, она при­ни­ма­ет все зна­че­ния на по­лу­ин­тер­ва­ле от 0,25 минус 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3,75 вклю­чи­тель­но, до 0,25 минус 0=0,25 не вклю­чи­тель­но.

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3,75;0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 13.5. Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции