Основание прямого параллелепипеда — ромб, площади диагональных сечений параллелепипеда равны 6 и 8, а меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность параллелепипеда.
Введём обозначения (см. рис.). Пусть BB1D1D — меньшее диагональное сечение, тогда, так как диагональ образует с плоскостью основания угол в 45°, а исходный параллелепипед прямой, BB1D1D — квадрат. Следовательно, боковые рёбра параллелепипеда равны корню из 6. Заметим, что площадь большего из сечений равна произведению большей диагонали основания на боковое ребро, откуда В основании параллелограмма лежит ромб, тогда диагонали основания перпендикулярны. По теореме Пифагора то есть
Площадь полной поверхности равна сумме двух площадей основания и четырёх площадей боковых граней, в нашем случае:
Ответ: 28.