Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 648
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ведём в квад­рат обе части, и тож­де­ствен­но пре­об­ра­зу­ем, при учёте того, что пра­вая часть долж­на быть не­от­ри­ца­тель­на:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0,4 минус x боль­ше или равно 0,3x минус x в квад­ра­те мень­ше x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0,x мень­ше или равно 3,x мень­ше или равно 4,2x в квад­ра­те минус 11x плюс 16 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние, со­от­вет­ству­ю­щее по­след­не­му пред­ло­же­нию си­сте­мы, а затем нанесём по­лу­чен­ные корни на ось, чтобы ре­шить не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

2x в квад­ра­те минус 11x плюс 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 11 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 минус 16 умно­жить на 2 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 11 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 минус 16 умно­жить на 2 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 11 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 11 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Как видно, урав­не­ние не имеет ре­ше­ний в дей­стви­тель­ных чис­лах, тогда со­от­вет­ству­ю­щее не­ра­вен­ство будет ис­тин­но при всех зна­че­ни­ях x. Итак, от­ве­том будут яв­лять­ся все зна­че­ния x из об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024