Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те точки ми­ни­му­ма и точки мак­си­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­дим об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции: D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4x минус 4x в квад­ра­те плюс 3 плюс 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Решим урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0:

 минус 2x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 = 0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 4x минус 3 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов (см. рис.).

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что x_min = дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, x_max = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2.

Ответ:x_min = дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, x_max = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2.

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 13.4. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции