РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 66 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Все боковые ребра треугольной пирамиды равны, а основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$ см.

Решение. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора гипотенуза AB = 10 см.

Проведем высоту пирамиды SH. Так как по условию боковые ребра равны, то точна H является центром описанной окружности вокруг основания. Следовательно, точка H  — середина гипотенузы AB. Тогда AH = HB = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHS. По условию AS = $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента ,$ AH = 5 см. Тогда по теореме Пифагора найдем SH:

$SH= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 29 минус 25 конец аргумента =2.$

Тогда высота пирамиды равна 2 см. Воспользуемся формулой объема пирамиды:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 6 умножить на 8, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 2=16$ см³.

Ответ: 16 см³.

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	66	16