РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 666 Добавить в вариант

Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна $182 Пи$ см², образующая  — 13 см, а высота  — 5 см.

Спрятать решение

Решение.

Так как $S_бок = Пи левая круглая скобка r плюс R правая круглая скобка l,$ $r плюс R = дробь: числитель: S_бок, знаменатель: Пи l конец дроби = дробь: числитель: 182 Пи , знаменатель: 13 Пи конец дроби = 14.$

Осевое сечение усеченного конуса  — равнобедренная трапеция AA₁B₁B, где $A_1B_1 плюс AB = 2r плюс 2R = 28,$ A₁H = 5, A₁A = 13. Из прямоугольного треугольника A₁AH по теореме Пифагора находим, что AH = 12. Так как трапеция AA₁B₁B равнобедренная, то $AH = дробь: числитель: AB минус A_1B_1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть $R минус r = 12.$ найдем радиусы оснований конуса. Так как $r плюс R = 14,$ а $R минус r = 12,$ то R = 13, r = 1.

Ответ: $1; 13.$

Классификатор алгебры: 3.7. Усечённые пирамиды

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь