Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус 2x=2 синус в квад­ра­те x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та и по­лу­чим од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни:

 

синус 2x плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x минус тан­генс x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1, тан­генс x=2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арк­тан­генс 2 плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.3. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024