Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 689
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg2 умно­жить на \lg левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg5 умно­жить на \lg левая круг­лая скоб­ка 5y пра­вая круг­лая скоб­ка , де­ся­тич­ный ло­га­рифм x умно­жить на \lg5= де­ся­тич­ный ло­га­рифм y умно­жить на \lg2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть де­ся­тич­ный ло­га­рифм x=a, де­ся­тич­ный ло­га­рифм y=b. Тогда вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми ло­га­риф­ма и по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg2 плюс пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg5 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка ,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg2 плюс дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = \lg5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg5 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм 2 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 плюс b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg5 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка ,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg в квад­ра­те 2 минус \lg в квад­ра­те 5 плюс \lg2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби минус \lg5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg5 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка =0,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg в квад­ра­те 2 минус \lg в квад­ра­те 5 плюс дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg в квад­ра­те 2 минус \lg в квад­ра­те 5, зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби =0,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те 2 минус \lg в квад­ра­те 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби =0,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби = минус 1,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . \underset\lg5 не равно 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b= минус \lg5,a= дробь: чис­ли­тель: b умно­жить на \lg2 , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b= минус \lg5,a= минус \lg2. конец си­сте­мы .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний де­ся­тич­ный ло­га­рифм x= минус \lg2, де­ся­тич­ный ло­га­рифм y= минус \lg7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.12. Си­сте­мы ло­га­риф­ми­че­ских не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024