Плоскость пересекает основания цилиндра по хордам, равным 6 и 8 см, расстояние между которыми равно 9 см. Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см и плоскость пересекает ось цилиндра во внутренней его точке.
Плоскость пересекает основания цилиндра по параллельным хордам AD и BC. Проведем O1M и KO, перпендикулярные AD и BC соответственно, тогда AM = MD = 3, BK = KC = 4.
Из прямоугольных треугольников O1MD и BOK по теореме Пифагора O1M = 4, KO = 3. Точка P — точка пересечения прямой KM с OO1. Треугольник POK подобен треугольнику PMO1, тогда
Из прямоугольного треугольника POK по теореме Пифагора:
Из подобия получаем, что
Тогда
Воспользуемся формулой площади поверхности
Ответ: