Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан конус. Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем пи­ра­ми­ды равен  дробь: чис­ли­тель: 288, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби см3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пи­шем от­но­ше­ние фор­мул объёмов пи­ра­ми­ды и впи­сан­но­го в неё ко­ну­са, если сто­ро­на ос­но­ва­ния в 2 раза боль­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти

 дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_1h, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_2h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

Тогда объём ко­ну­са равен V= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 288, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби =72.

 

Ответ: 72.

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 3.17. Конус, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел