Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми AC=6 см и CB=10 см. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через катет AC и сред­нюю линию дру­го­го ос­но­ва­ния, на­кло­не­но к ос­но­ва­нию приз­мы под углом 60°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CNC1 катет NC1 лежит про­тив угла в 30°, а зна­чит, ги­по­те­ну­за CN в два раза боль­ше этого ка­те­та. То есть равна B1C1 в силу того, что MN  — сред­няя линия. За­ме­тим, что от­рез­ки MN, A1C1, а зна­чит, и AC па­рал­лель­ны, то есть, се­че­ние  — тра­пе­ция, причём пря­мо­уголь­ная. Тогда пло­щадь се­че­ния, равна

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AC плюс MN пра­вая круг­лая скоб­ка NC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10=45.

Ответ: 45.

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 5.7. Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм или тра­пе­ция, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния