Ре­ше­ние. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за AB = 10 см.

Про­ве­дем вы­со­ту пи­ра­ми­ды SH. Так как по усло­вию бо­ко­вые ребра со­став­ля­ют с ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды рав­ные углы, то точна H яв­ля­ет­ся цен­тром опи­сан­ной окруж­но­сти во­круг ос­но­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, точка H  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы AB. Тогда AH = HB = 5 см.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHS. По усло­вию AS = AH = 5 см. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем SH:

Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 3 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пи­ра­ми­ды:

Ответ: 24 см³.