РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 814 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 7 баллов

Найдите все корни уравнения $левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус 3 x конец аргумента минус x правая круглая скобка = 0.$

Решение. Произведение равно нулю в тех и только тех случаях, когда один из сомножителей равен нулю.

Решим сначала уравнение $корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента минус x=0:$

$корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента =x \Rightarrow 4 минус 3x=x в квадрате равносильно x в квадрате плюс 3x минус 4=0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 3. конец совокупности .$

При этом $x= минус 4$   — посторонний корень, появившийся при возведении в квадрат.

Решим теперь уравнение $x в квадрате минус 9=0.$ Его корни $x=3$ и $x= минус 3,$ однако $x=3$ не входит в ОДЗ уравнения: для него не определен $корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента .$ Значит, годится только $x= минус 3.$

Окончательно: $x=1$ или $x= минус 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3; 1 правая фигурная скобка .$

814

$левая фигурная скобка минус 3; 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	814	$левая фигурная скобка минус 3; 1 правая фигурная скобка .$