РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 86 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8 см, составляет с образующей цилиндра угол 30°.

Решение. Пусть прямоугольник ABCD  — осевое сечение цилиндра. По формуле площади полной поверхности цилиндра $S_п_о_л_н=2 Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка ,$ где r  — радиус основания цилиндра, а l  — сторона сечения. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник CAD. В нём $AC=8см$ и $\angle CAD=30 градусов,$ откуда $CD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC=4см.$ По теореме Пифагора получаем:

$AD= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус CD в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Заметим, что $AD=4см$   — диаметр основания цилиндра, значит, $r=2см.$ Подставим все данные в общую формулу и получим:

$S_п_о_л_н=2 Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка =$
$=2 Пи умножить на 2 левая круглая скобка 2 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 Пи плюс 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

Ответ: $левая круглая скобка 8 Пи плюс 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

$левая круглая скобка 8 Пи плюс 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	86	$левая круглая скобка 8 Пи плюс 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$