Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те точки гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к нему па­рал­лель­на оси абс­цисс.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x, то f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 6x плюс 3. Решим урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

3x в квад­ра­те минус 6x плюс 3=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x=1.

Най­дем f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 в кубе минус 3 умно­жить на 1 в квад­ра­те плюс 3 умно­жить на 1=1 минус 3 плюс 3=1.

Таким об­ра­зом, ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 3x па­рал­лель­на оси абс­цисс в точке с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции