Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию и не за­бу­дем об ОДЗ:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: 8 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби , дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 8 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 минус x конец дроби ,0 мень­ше x мень­ше 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,0 мень­ше x мень­ше 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 64 минус 16x плюс x в квад­ра­те минус x в квад­ра­те плюс 2x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,0 мень­ше x мень­ше 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 32 минус 7x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,0 мень­ше x мень­ше 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,x боль­ше 8, конец си­сте­мы .0 мень­ше x мень­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов