РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 896 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми, 3.6. Неправильные пирамиды

Задания на 9 баллов

В тетраэдре DABC все плоские углы при вершине D  — прямые. Известно, что DA  =  3, BC  =  5, DC  =  3. Найдите расстояние между прямыми AB и DC.

Решение. Опустим перпендикуляр DH на AC. Он будет лежать в плоскости ACD, которая перпендикулярна BD, поскольку BD перпендикулярна CD и AD. Значит, DH перпендикулярна BD и поэтому длина DH и есть расстояние между прямыми.

Заметим, что $DC= корень из: начало аргумента: CB в квадрате минус BD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 41 минус 4 в квадрате конец аргумента =5,$ $AC= корень из: начало аргумента: AD в квадрате плюс CD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента =13,$ тогда

$DH= дробь: числитель: 2S_ADC, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: CD умножить на DA, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 12 умножить на 5, знаменатель: 13 конец дроби = дробь: числитель: 60, знаменатель: 13 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 60, знаменатель: 13 конец дроби .$

896

$дробь: числитель: 60, знаменатель: 13 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 2.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми, 3.6. Неправильные пирамиды

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	896	$дробь: числитель: 60, знаменатель: 13 конец дроби .$