Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Расстояние между прямыми AA1 и B1Cравно см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если длина диагонали боковой грани призмы равна см.
Решение. Пусть M и N — середины отрезков AA1 и B1C соответственно. Докажем, что MN — общий перпендикуляр к данным двум прямым. Пусть T — середина BC. Тогда, очевидно, что AM параллельна BB1 и NT, поскольку NT — средняя линия в треугольнике B1BC, тогда
поэтому AMNT — параллелограмм, следовательно, MN параллельна AT. Прямые AT и AA1 перпендикулярны, поскольку AT лежит в плоскости ABC и плоскость ABC перпендикулярна AA1. Прямые AT и CB1 перпендикулярны, поскольку AT перпендикулярна плоскости BCC1B1 и CB1 лежит в плоскости BCC1B1.
Значит, Найдем длину AC:
Тогда, Наконец, площадь боковой поверхности равна