РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 933 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 6 баллов

Решите уравнение $2 умножить на 25 в степени левая круглая скобка \tfrac3 минус x правая круглая скобка 7 минус 7 умножить на 25 в степени левая круглая скобка \tfrac3 минус x правая круглая скобка 14=15.$

Решение. Пусть $t = 25 в степени левая круглая скобка \tfrac3 минус x правая круглая скобка 14, t больше 0,$ тогда:

$2t в квадрате минус 7t = 15 равносильно 2t в квадрате минус 7t минус 15 = 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 49 плюс 4 умножить на 15 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 49 плюс 4 умножить на 15 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс 13, знаменатель: 4 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус 13, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=5,t= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t = 5.$

Вернёмся к исходной переменной:

$25 в степени левая круглая скобка \tfrac3 минус x правая круглая скобка 14 = 5 равносильно дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: 14 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 3 минус x = 7 равносильно x= минус 4.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка .$

933

$левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	933	$левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка .$