РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 963 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Задания на 6 баллов

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и составляющей угол 30° с плоскостью треугольника.

Решение. Проведём прямую CD, перпендикулярную плоскости α, тогда $\angleCED = 30 градусов.$ Заметим, что гипотенуза равна 25 см, так как 7, 24, 25  — Пифагорова тройка. Площадь треугольника ABC можно найти, как $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC$ или как $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CE умножить на AB,$ где CE  — высота, проведённая к гипотенузе AB. Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CE умножить на AB равносильно CE = дробь: числитель: AC умножить на BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно CE = дробь: числитель: 24 умножить на 7, знаменатель: 25 конец дроби равносильно CE = дробь: числитель: 168, знаменатель: 25 конец дроби левая круглая скобка см правая круглая скобка .$

Найдём теперь искомое расстояние CD из треугольника CDE:

$CD = CE умножить на синус 30 градусов = дробь: числитель: 168, знаменатель: 25 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 84, знаменатель: 25 конец дроби = 3,36 левая круглая скобка см правая круглая скобка .$

Ответ: 3,36 см.

963

3,36 см.

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	963	3,36 см.