Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те точки гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 1, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к нему па­рал­лель­на оси абс­цисс.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 1, то f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 3, тогда решим урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

3x в квад­ра­те минус 3=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Те­перь най­дем f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 в кубе минус 3 умно­жить на 1 в квад­ра­те плюс 1=1 минус 3 плюс 1= минус 1.

f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1= минус 1 минус 3 плюс 1= минус 3.

Имеем, что ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 1 па­рал­лель­на оси абс­цисс в точ­ках с ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 1; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 1; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024