Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Рас­смот­рим об­ласть опре­де­ле­ния:

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы имеем:

Пусть тогда:

Имеем:

Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие зна­че­ния y:

По ОДЗ под­хо­дит толь­ко пара кор­ней

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Рас­смот­рим об­ласть опре­де­ле­ния:

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы имеем:

Пусть тогда:

Имеем:

Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие зна­че­ния y:

По ОДЗ под­хо­дит толь­ко пара кор­ней

Ответ:

Так как ка­са­тель­ная об­ра­зу­ет с осями ко­ор­ди­нат пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, найдём уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной:

Абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния оси Oy и гра­фи­ка функ­ции равна 0. При x = 0 уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной Так как то   — угол на­кло­на ка­са­тель­ной. Зна­чит, углы ис­ко­мо­го тре­уголь­ни­ка будут равны 90°, 60°, 30°.

Ответ: 90°, 60°, 30°.

Так как ка­са­тель­ная об­ра­зу­ет с осями ко­ор­ди­нат пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, найдём уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной:

Абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния оси Oy и гра­фи­ка функ­ции равна 0. При x = 0 уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной Так как то   — угол на­кло­на ка­са­тель­ной. Зна­чит, углы ис­ко­мо­го тре­уголь­ни­ка будут равны 90°, 45°, 45°.

Ответ: 90°, 45°, 45°.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Итак

Чтобы до­ка­зать чет­ность функ­ции, до­ка­жем, до­ка­жем, что :

Таким об­ра­зом, функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной по опре­де­ле­нию.

Ответ: