Ре­ше­ние. Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен 0, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля. Решим урав­не­ние:

При най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель не равен нулю.

Ответ: г.

Ре­ше­ние. Скре­щи­ва­ю­щи­е­ся пря­мые  — пря­мые, ко­то­рые не лежат в одной плос­ко­сти. С пря­мой B₁C₁ скре­щи­ва­ют­ся пря­мые AA₁, AB, DD₁, DC.

Ответ: AA₁, AB, DD₁, DC.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ: ( − 2; 998].

Ре­ше­ние. Зная, что имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. По­стро­им на за­дан­но от­рез­ке гра­фик функ­ции затем рас­тя­нем его в три раза вдоль оси ор­ди­нат.

Ре­ше­ние. Так как все бо­ко­вые грани приз­мы ABCA₁B₁C₁  — квад­ра­ты, то приз­ма яв­ля­ет­ся пря­мой. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной приз­мы лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC, где по усло­вию CK = AM = 3. Из тре­уголь­ни­ка AMB имеем:

По­лу­ча­ем, что AA₁, AB = так как AA₁B₁B  — квад­рат.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MAA₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ:

Ре­ше­ние. Зная, что по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что при x = 3 ло­га­рифм не су­ще­ству­ет, тогда ответ x = −1.

Ответ: − 1.

Ре­ше­ние. При­ве­дем к общем ос­но­ва­нию:

Ответ: {(22; − 3)}

Ре­ше­ние. Чтобы найти абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций, при­рав­ня­ем ор­ди­на­ты:

Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. Про­ве­дем вы­со­ту DO и апо­фе­му DM, тогда по усло­вию За­ме­тим, что OO₁  — ось ци­лин­дра, а M₁  — точка ка­са­ния верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра и апо­фе­мы. По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник DOM рав­но­бед­рен­ный. По усло­вию OO₁ = 2M₁O₁. Пусть AB = a, тогда:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пи­ра­ми­ды:

При­мем M₁O₁ за x, тогда OO₁ = 2x. Зная, что по­лу­ча­ем, что DO₁ = x, а DO = 3x. Тогда имеем:

Вы­со­та ци­лин­дра и ра­ди­ус ос­но­ва­ния равны со­от­вет­ствен­но и

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ци­лин­дра:

Тогда ис­ко­мое от­но­ше­ние:

Ответ: