Ре­ше­ние. Не­вер­ным яв­ля­ет­ся урав­не­ние а) По­ка­жем, как по­лу­чить вер­ное ра­вен­ство:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой а).

Ре­ше­ние. Пусть вы­со­та пер­во­го ко­ну­са равна h, тогда вы­со­та вто­ро­го равна и пусть их ра­ди­у­сы равны R. Найдём объёмы V₁ и V₂ этих ко­ну­сов:

По­лу­ча­ем, что объём пер­во­го ко­ну­са боль­ше вто­ро­го в 4 раза, то есть на 50%.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой б).

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние:

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сколь­ку функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей на мно­же­стве всех ве­ще­ствен­ных чисел, она при­ни­ма­ет мень­шие зна­че­ния при бóльших ар­гу­мен­тах. Срав­ним эти ар­гу­мен­ты:

По­сколь­ку спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство По­это­му и <

Ответ: <

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Найдём :

Гра­фик функ­ции   — пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая ось абс­цисс в точке (−2; 0) и ось ор­ди­нат в точке (0; 4).

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке (см. рис). От­ре­зок A₁O  — ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг приз­мы сферы, он равен От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий цен­тры ос­но­ва­ний приз­мы O₁O₂  — вы­со­та приз­мы. От­ре­зок OO₁ равен по­ло­ви­не этой вы­со­ты (ра­ди­ус впи­сан­ной в приз­му сферы). Найдём ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка A₁B₁C₁:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OO₁A₁:

Найдём вы­со­ту приз­мы:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {1}.

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство:

По­сколь­ку в ин­тер­ва­ле це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми яв­ля­ют­ся 2 корня: 2 и 3.

Ответ: два целых ре­ше­ния.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке (см. рис). Вы­ра­зим пло­щадь S осе­во­го се­че­ния APB:

По­сколь­ку S  =  2 см², то есть угол APB равен 90°. Пло­щадь S_осн ос­но­ва­ния ко­ну­са равна а пло­щадь S_полн пол­ной по­верх­но­сти  — Две эти ве­ли­чи­ны имеют сле­ду­ю­щее от­но­ше­ние:

Так как PO  — вы­со­та, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка POB имеем:

Итак, от­но­ше­ние пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са к пло­ща­ди ос­но­ва­ния равно:

Ответ: в раз.