PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Укажите номера уравнений, не имеющих корней:
а) 
б) 
в) 
г) 
Выберите верное утверждение:
а) диагональным сечением прямой шестиугольной призмы является трапеция
б) у треугольной призмы шесть граней
в) боковые грани прямой призмы — прямоугольники
г) призма является правильной, если ее основания — правильные многоугольники
Найдите наименьший положительный период функции 
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Решите уравнение 
Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна 
см. Найдите его объем.
Найдите произведение наибольшего и наименьшего целых решений неравенства 
Найдите промежутки возрастания и убывания, а также точки минимума и максимума функции 
Найдите значение выражения 
В пирамиде FABC через медиану BK основания ABC и точке L бокового ребра AF (AL : LF = 1 : 3) проведена плоскость. Найдите отношение объема многогранника BCKLF к объему пирамиды ABLK.
является 
то наименьшим положительным периодом функции 
является
так как 
Тогда разделим на это число и поменяем знак неравенства:
тогда радиус сектора также равен 
Находим длину дуги сектора 
Так как 
то 
В прямоугольном треугольнике POA по теореме Пифагора:
откуда 
и 
Учитывая все отношения между числами, методом интервалов получаем, что 
Наименьшим и наибольшим целым решением неравенства являются числа 2 и 4 соответственно (см. изображение).
значит, 
и 
и на 
а убывает на промежутке 
и на 
(см. рис).
Максимум и минимум функции соответственно равны 
затем используем формулу синуса двойного аргумента:
В треугольниках FAN и LAM угол 
— общий, а углы 
и 
— прямые, значит, эти треугольники подобны по двум углам, откуда:
Тогда:
