№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Классификатор алгебры Классификатор геометрии
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания 1. За­­дания на 1 балл
1.

Укажите, арксинус какого из следующих чисел не существует:

 

а) 0

б)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4

в)  корень из { 3}

г) -1

2.

Укажите, арккосинус какого из следующих чисел не существует:

 

а) -1

б) 0

в)  дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 3

г)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3

3.

Укажите функцию, производная которой равна 4:

 

а) y=4x в степени 2

б) y= дробь, числитель — 4, знаменатель — x

в) y=4x плюс 2

г) y= корень из { x}

4.

Укажите функцию, производная которой равна 5:

 

а) y=5x минус 2

б) y=5x в степени 2

в) y= корень из { x}

г) y= дробь, числитель — 5, знаменатель — x

5.

Укажите верное равенство:

 

а) 4 в степени логарифм по основанию 4 8 =4

б) 4 в степени логарифм по основанию 4 8 =2

в) 4 в степени логарифм по основанию 4 8 =8

г) 4 в степени логарифм по основанию 4 8 =64

6.

Укажите верное равенство:

 

а) 5 в степени логарифм по основанию 5 125 =3

б) 5 в степени логарифм по основанию 5 125 =125

в) 5 в степени логарифм по основанию 5 125 =25

г) 4 в степени логарифм по основанию 5 125 =5

7.

Укажите число, являющееся одним из корней уравнения  косинус x=0:

 

а) 0

б)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4

в)  минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2

г)  минус Пи

8.

Укажите число, являющееся одним из корней уравнения  синус x=0:

 

а)  минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2

б)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4

в)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2

г)  минус Пи

9.

Укажите уравнение, не имеющее корней:

 

а)  корень из { x}=5

б)  синус x= корень из { 3}

в)  логарифм по основанию 2 x=4

г) 2 в степени x =9

10.

Укажите уравнение, не имеющее корней:

 

а)  синус x=0,5

б)  корень из { x}=4

в)  логарифм по основанию 3 x=2

г)  косинус x= минус корень из { 2}

11.

Выберите функцию, убывающую на всей области определения:

 

а) y=4 в степени x

б) y= логарифм по основанию 5 x

в) y= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 7 правая круглая скобка в степени x

г) y= логарифм по основанию корень из { 2 }x

12.

Выберите функцию, возрастающую на всей области определения:

 

а) y=0,6 в степени x

б) y= логарифм по основанию 2 x

в) y= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2 } правая круглая скобка в степени x

г) y= логарифм по основанию дробь, числитель — 2, знаменатель — 7 x

13.

Решите неравенство  корень из { 9x минус 7}\ge минус корень из { 7}.

14.

Из перечисленных равенств выберите верное:

 

а) 2 в степени 0,2 = корень из [ 5]{2}

б) 2 в степени 0,2 = корень из [ 10]{2}

в) 2 в степени 0,2 = корень из { 2}

г) 2 в степени 0,2 = корень из [ 5]{4}

15.

Из перечисленных выражений укажите выражение, не имеющее смысла:

 

а) 1 плюс логарифм по основанию 2 0,7

б)  логарифм по основанию дробь, числитель — 3, знаменатель — 7 корень из { 2} минус 5

в) \lg1 минус корень из { 11}

г)  корень из [ 6]{9} минус логарифм по основанию 1 8

16.

Из перечисленных выражений укажите выражение, не имеющее смысла:

 

а) 1 плюс логарифм по основанию 0,2 0,4

б)  логарифм по основанию дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 ( минус 5) плюс 2

в) \lg10 минус корень из { 13}

г)  корень из [ 4]{7} минус логарифм по основанию 2 8

17.

Из перечисленных функций выберите степенную функцию:

 

а) y= косинус x

б) y= логарифм по основанию 7 x

в) y=x в степени минус 2,5

г) y=6 в степени x

18.

Из перечисленных функций выберите показательную функцию:

 

а) y= синус x

б) y= логарифм по основанию 0,5 x

в) y=x в степени минус 1,7

г) y=3 в степени x

19.

Выберите выражение, значение которого является отрицательным числом:

 

а)  синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 12

б)  косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка

в)  логарифм по основанию 7 корень из { 7}

г)  тангенс дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4

20.

Выберите выражение, значение которого является положительным числом:

 

а)  синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 14 правая круглая скобка

б)  косинус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4

в) \ctg дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3

г)  логарифм по основанию 0,3 дробь, числитель — 3, знаменатель — 4

21.

Укажите рисунки, на которых изображены графики нечетных функций:

22.

Укажите рисунки, на которых изображены графики четных функций:

23.

Представьте число  корень из { корень из [ 5]{2}} в виде степени с рациональным показателем:

 

а) 2 в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 7

б) 2 в степени 7

в) 2 в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 10

г) 2 в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 5

24.

Представьте число  корень из { корень из [ 7]{3}} в виде степени с рациональным показателем:

 

а) 3 в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 9

б) 3 в степени д робь, числитель — 1, знаменатель — 14

в) 3 в степени 9

г) 3 в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 7

25.

Укажите номера уравнений, не имеющих корней:

 

а) 9 в степени x =5

б)  логарифм по основанию 5 ( минус x)=3

в) 5 в степени x = минус 3

г)  корень из [ 6]{x}= минус 2

26.

Укажите номера уравнений, не имеющих корней:

 

а) 7 в степени x =11

б) 3 в степени x = минус 4

в)  логарифм по основанию 3 ( минус x)=2

г)  корень из [ 8]{x}= минус 1

27.

Вынесите множитель из-под знака корня выражения  корень из [ 6]{ минус b в степени 7 }:

 

а)  минус b корень из [ 6]{ минус b}

б) b корень из [ 6]{ минус b}

в) b корень из [ 6]{b}

г)  минус b корень из [ 6]{b}

28.

Вынесите множитель из-под знака корня выражения  корень из [ 4]{ минус m в степени 5 }:

 

а) m корень из [ 4]{ минус m}

б) m корень из [ 4]{m}

в)  минус m корень из [ 4]{m}

г)  минус m корень из [ 4]{ минус m}

29.

Выпишите четные функции:

 

а) y= логарифм по основанию 2 x

б) y= косинус x

в) y= тангенс x

г) y=x в степени 2

30.

Выпишите четные функции:

 

а) y= синус x

б) y=\lg x

в) y= минус дробь, числитель — 5, знаменатель — x

г) y=\ctg x

31.

Укажите функцию, график которой изображен на рисунке:

а) y= логарифм по основанию 2 x

б) y=2 в степени x

в) y=x в степени 2

г) y= логарифм по основанию 0,5 x

32.

Укажите функцию, график которой изображен на рисунке:

а) y=x в степени 3

б) y= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени x

в) y= логарифм по основанию 3 x

г) y=3 в степени x

33.

Внесите множитель под знак корня в выражении b умножить на корень из [ 8]{ минус b}:

 

а)  корень из [ 8]{ минус b в степени 9 }

б)  минус корень из [ 8]{ минус b в степени 2 }

в)  корень из [ 8]{b в степени 9 }

г)  минус корень из [ 8]{ минус b в степени 9 }

34.

Внесите множитель под знак корня в выражении m умножить на корень из [ 6]{ минус m}:

 

а)  корень из [ 6]{m в степени 7 }

б)  минус корень из [ 6]{ минус m в степени 7 }

в)  минус корень из [ 6]{ минус m в степени 2 }

г)  корень из [ 6]{ минус m в степени 7 }

35.

Выпишите отрицательные числа:

 

а) \lg0,999

б)  минус 2 в степени 4

в)  синус 237 в степени circ

г)  логарифм по основанию 2 корень из { 1,01}

36.

Выпишите положительные числа:

 

а)  косинус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6

б)  логарифм по основанию корень из { 1,001 }3

в) 3 в степени минус 1

г) \lg0,99

37.

На рисунке изображен график функции y=f(x) на промежутке [ минус 7; 7]. Найдите все значения аргумента, при которых f'(x)=0 на заданном промежутке:

а) −6,3; −3,5; −2; 3,5; 6,5

б) 3,5

в) −5; −2,5; −0,5; 5,5

г) 0

38.

На рисунке изображен график функции y=f(x) на промежутке [ минус 7; 7]. Найдите все значения аргумента, при которых f'(x)=0 на заданном промежутке:

а) 0

б) −6,5; −4,5; −0,5; 3

в) -1

г) −5,5; −2,8; 1; 5,5

39.

Укажите рисунок, являющийся графической иллюстрацией системы уравнений  система выражений y= логарифм по основанию 3 x,x в степени 2 плюс y в степени 2 =4: конец системы .

40.

Укажите рисунок, являющийся графической иллюстрацией системы уравнений  система выражений y=4 в степени x ,x в степени 2 плюс y в степени 2 =16: конец системы .

41.

Укажите точку, принадлежащую графику функции y=\ctg x:

 

а)  левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; 0 правая круглая скобка

б)  левая круглая скобка Пи ; 1 правая круглая скобка

в)  левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 ; корень из { 3} правая круглая скобка

г)  левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 правая круглая скобка

42.

Укажите точку, принадлежащую графику функции y= тангенс x:

 

а)  левая круглая скобка Пи ; минус 1 правая круглая скобка

б)  левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 правая круглая скобка

в)  левая круглая скобка минус Пи ; 0 правая круглая скобка

г)  левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; минус 1 правая круглая скобка

43.

Функция задана формулой f(x)=( корень из [ 3]{2}) в степени x . Найдите f( минус 3):

 

а) 2

б)  дробь, числитель — 1, знаменатель — 2

в)  минус 3 корень из [ 3]{2}

г)  минус дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из [ 3]{2 }

44.

Функция задана формулой f(x)=( корень из [ 5]{3}) в степени x . Найдите f( минус 5):

 

а)  минус дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 3 }

б)  минус 5 корень из [ 5]{3}

в) 3

г)  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3

45.

Сравните значения y_1=2 в степени корень из { 3 }, y_2=2 в степени 1,8 , y_3=2 в степени 1,5 , y_4=2 в степени 0,99 показательной функции y=2 в степени x и расположите их в порядке убывания:

 

а) y_2, y_3, y_1, y_4

б) y_2, y_1, y_3, y_4

в) y_4, y_3, y_1, y_2

г) y_1, y_2, y_3, y_4

46.

Сравните значения y_1= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени корень из { 2 }, y_2= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 1,5 , y_3= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 1 , y_4= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 0,7 показательной функции y= левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени x и расположите их в порядке возрастания:

 

а) y_2, y_3, y_1, y_4

б) y_2, y_1, y_3, y_4

в) y_4, y_3, y_1, y_2

г) y_1, y_2, y_3, y_4

47.

На рисунке изображен график функции y=f(x). С помощью графика расположите в порядке возрастания значения выражений f(a), f(b), f(0), f(c):

а) f(a), f(b), f(0), f(c)

б) f(c), f(0), f(b), f(a)

в) f(c), f(b), f(a), f(0)

г) f(b), f(c), f(a), f(0)

48.

На рисунке изображен график функции y=f(x). С помощью графика расположите в порядке убывания значения выражений f(m), f(0), f(n), f(k):

а) f(k), f(n), f(0), f(m)

б) f(n), f(0), f(k), f(m)

в) f(0), f(n), f(k), f(m)

г) f(m), f(0), f(n), f(k)

49.

Решите уравнение x в степени 6 =2:

 

а) 64

б)  корень из [ 6]{2}

в) 6 в степени 2

г) \pm корень из [ 6]{2}

50.

Решите уравнение x в степени 4 =5:

 

а)  корень из [ 4]{5}

б) \pm корень из [ 4]{5}

в) 625

г) 4 в степени 5

51.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Укажите верное утверждение:

а) f'(x_0) больше 0

б) f'(x_0) меньше 0

в) f'(x_0)=0

г) f'(x_0)= минус 2

52.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Укажите верное утверждение:

а) f'(x_0) больше 0

б) f'(x_0) меньше 0

в) f'(x_0)=0

г) f'(x_0)=2

53.

Укажите верное равенство:

 

а)  корень из [ 4]{625}= минус 5

б)  корень из [ 6]{ дробь, числитель — 1, знаменатель — 64 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2

в)  корень из [ 3]{2}=8

г)  корень из [ 5]{32}= минус 2

54.

Укажите верное равенство:

 

а)  корень из [ 3]{27}= минус 3

б)  корень из [ 4]{ дробь, числитель — 1, знаменатель — 81 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3

в)  корень из [ 5]{2}=32

г)  корень из [ 6]{64}= минус 2

55.

Нулем функции y= дробь, числитель — \lg(x плюс 2), знаменатель — x плюс 3 является число:

 

а) −2

б) −3

в) 0

г) −1

56.

Нулем функции y= дробь, числитель — \lg(x минус 2), знаменатель — x минус 1 является число:

 

а) 1

б) 2

в) 3

г) 0

57.

Укажите, какое из следующих равенств неверное:

 

а) \lg2 плюс \lg5=1

б) 2 логарифм по основанию 2 3= логарифм по основанию 2 9

в)  логарифм по основанию 3 8: логарифм по основанию 3 2= логарифм по основанию 3 4

 

Исправьте неверное равенство.

58.

Укажите, какое из следующих равенств неверное:

 

а) \lg20 минус \lg2=\lg18

б)  логарифм по основанию 4 9=2 логарифм по основанию 4 3

в)  логарифм по основанию 3 9: логарифм по основанию 3 3=2

 

Исправьте неверное равенство.

59.

Если \arccos дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — Пи , знаменатель — a , то a=...:

 

а) 6

б) 3

в) 4

г)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3

60.

Если \arcsin дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — Пи , знаменатель — b , то b=...:

 

а) 2

б) 3

в) 4

г)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4

61.

Укажите точку, через которую проходит график функции y= логарифм по основанию 5 x:

 

а) A (25; 5);

б) B (25; 2);

в) C (2; 25);

г) D (-5; -1).

62.

Укажите точку, через которую проходит график функции y= логарифм по основанию 6 x:

 

а) A (1; 6);

б) B (2; 36);

в) C (36; 2);

г) D (-6; -1).

63.

Укажите равенство, верное при a меньше 0:

 

а)  корень из [ 4]{ минус a в степени 5 }=a корень из [ 4]{ минус a}

б)  корень из [ 4]{ минус a в степени 5 }=a корень из [ 4]{ минус a в степени 3 }

в)  корень из [ 4]{ минус a в степени 5 }= минус a корень из [ 4]{ минус a}

г)  корень из [ 4]{ минус a в степени 5 }= минус a корень из [ 4]{ минус a в степени 3 }

64.

Укажите равенство, верное при a меньше 0:

 

а)  корень из [ 6]{ минус a в степени 7 }=a корень из [ 6]{ минус a в степени 5 }

б)  корень из [ 6]{ минус a в степени 7 }= минус a корень из [ 6]{ минус a}

в)  корень из [ 6]{ минус a в степени 7 }= минус a корень из [ 6]{ минус a в степени 5 }

г)  корень из [ 6]{ минус a в степени 7 }=a корень из [ 6]{ минус a}

65.

Укажите множество значений функции y=\arctg x:

 

а)  левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка

б) [0; Пи ]

в)  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка

г) (0; Пи )

66.

Укажите множество значений функции y=\arcctg x:

 

а)  левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка

б) [0; Пи ]

в)  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка

г) (0; Пи )

67.

Укажите формулу функции, график которой получен из графика функции y=5 в степени x сдвигом его на 3 единичных отрезка влево вдоль оси абсцисс:

 

а) y=5 в степени x минус 3

б) y=5 в степени x плюс 3

в) y=5 в степени x минус 3

г) y=5 в степени x плюс 3

68.

Укажите формулу функции, график которой получен из графика функции y=7 в степени x сдвигом его на 4 единичных отрезка вправо вдоль оси абсцисс:

 

а) y=7 в степени x минус 4

б) y=7 в степени x плюс 4

в) y=7 в степени x минус 4

г) y=7 в степени x плюс 4

69.

Решением неравенства  корень из { x} меньше 3 является промежуток:

 

а) ( минус принадлежит fty; плюс принадлежит fty)

б) ( минус принадлежит fty; 9)

в) [0; 9)

г) [0; плюс принадлежит fty)

70.

Решением неравенства  корень из { x}\le4 является промежуток:

 

а) ( минус принадлежит fty; 0)

б) [0; плюс принадлежит fty)

в) ( минус принадлежит fty; 16)

г) [0;16]