Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 8, 8 и 6 см. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са:

а)  8 см

б)  4 см

в)  3 см

г)  6 см

Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 6, 6 и 4 см. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са:

а)  4 см

б)  2 см

в)  6 см

г)  3 см

Пря­мая a про­хо­дит через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC, AM  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Точка P при­над­ле­жит пря­мой a. Ука­жи­те от­ре­зок, длина ко­то­ро­го равна рас­сто­я­нию от точки P до пря­мой BC:

а)  AP

б)  PC

в)  AM

г)  PM

Пря­мая m про­хо­дит через точку B и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC, BH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Точка K при­над­ле­жит пря­мой m. Ука­жи­те от­ре­зок, длина ко­то­ро­го равна рас­сто­я­нию от точки K до пря­мой AC:

а)  KB

б)  BH

в)  KH

г)  KC

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мой тре­уголь­ной приз­мы равны 7, 5 и 8, а бо­ко­вое ребро  — 6. Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна:

а)  

б)  

в)  

г)  

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равны 3, 6, 5,и 7, а бо­ко­вое ребро приз­мы равно 8. Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна:

а)  

б)  

в)  

г)  

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — круг

б)  осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — тра­пе­ция

в)  се­че­ни­ем шара плос­ко­стью яв­ля­ет­ся окруж­ность

г)  осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — пря­мо­уголь­ник

б)  осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — тра­пе­ция

в)  се­че­ни­ем сферы плос­ко­стью яв­ля­ет­ся круг

г)  осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Углом между диа­го­на­лью па­рал­ле­ле­пи­пе­да и бо­ко­вым реб­ром яв­ля­ет­ся:

а)   BB₁D

б)   C₁DD₁

в)   B₁DB

г)   B₁DC₁

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Углом между бо­ко­вым реб­ром и диа­го­на­лью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся:

а)   A₁CA

б)   C₁CA₁

в)   BA₁C

г)   AA₁B

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вы­со­той SO. Углом на­кло­на бо­ко­во­го ребра SA к плос­ко­сти ос­но­ва­ния яв­ля­ет­ся:

а)   SOA

б)   SAB

в)   OAS

г)   SAD

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вы­со­той SK. Углом на­кло­на бо­ко­во­го ребра SA к плос­ко­сти ос­но­ва­ния яв­ля­ет­ся:

а)   SKA

б)   SAC

в)   ASK

г)   SAK

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ука­жи­те, какое гео­мет­ри­че­ское тело по­лу­чит­ся при вра­ще­нии пря­мо­уголь­ни­ка около одной из сто­рон:

а)  ци­линдр

б)  конус

в)  сфера

г)  пи­ра­ми­да

К сфере с цен­тром в точке O про­ве­де­на ка­са­тель­ная плос­кость (A  — точка ка­са­ния), точка B лежит в плос­ко­сти

Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  от­ре­зок OA  — диа­метр сферы

б)  пря­мая OA пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

в)  OB = OA

г)  пря­мая OB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

К сфере с цен­тром в точке O про­ве­де­на ка­са­тель­ная плос­кость (B  — точка ка­са­ния), точка A лежит в плос­ко­сти

Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  от­ре­зок OA  — ра­ди­ус шара

б)  пря­мая OA пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

в)  OB = OA

г)  точка B  — общая точка шара и плос­ко­сти

Изоб­ра­зи­те ци­линдр, цен­тры ниж­не­го и верх­не­го ос­но­ва­ний ко­то­ро­го  — точки O и O₁ со­от­вет­ствен­но, а от­ре­зок AB  — диа­метр ниж­не­го ос­но­ва­ния. Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  от­ре­зок AO₁  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра

б)  от­ре­зок OO₁  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра

в)  от­ре­зок AO₁  — ось ци­лин­дра

г)  OO₁ AB

Изоб­ра­зи­те ци­линдр, цен­тры ниж­не­го и верх­не­го ос­но­ва­ний ко­то­ро­го  — точки O и O₁ со­от­вет­ствен­но, а от­ре­зок AO  — ра­ди­ус ниж­не­го ос­но­ва­ния. Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  от­ре­зок AO₁  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра

б)  от­ре­зок OO₁  — диа­метр ос­но­ва­ния ци­лин­дра

в)  от­ре­зок AO₁  — ось ци­лин­дра

г)  OO₁ AO.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен куб ABCDA₁B₁C₁D₁,в ко­то­ром про­ве­де­ны диа­го­наль B₁D и диа­го­наль бо­ко­вой грани DC₁. Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  тре­уголь­ник DB₁C₁  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой DC₁

б)  тре­уголь­ник DB₁C₁  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой DB₁

в)  тре­уголь­ник DB₁C₁  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем DB₁

г)  тре­уголь­ник DB₁C₁  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем C₁B₁

На ри­сун­ке изоб­ра­жен куб ABCDA₁B₁C₁D₁,в ко­то­ром про­ве­де­ны диа­го­наль куба СA₁ и диа­го­наль бо­ко­вой грани DA₁. Из пе­ре­чис­лен­ных утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

а)  тре­уголь­ник DA₁C  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой DC

б)  тре­уголь­ник DA₁C  — рав­но­сто­рон­ний

в)  тре­уголь­ник DA₁C  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем DC

г)  тре­уголь­ник DA₁C  —пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой CA₁

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  у тре­уголь­ной приз­мы шесть гра­ней

б)  ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся ромб

в)  приз­ма яв­ля­ет­ся пра­виль­ной, если ее бо­ко­вые грани  — пря­мо­уголь­ни­ки

г)  бо­ко­вой гра­нью пра­виль­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  у че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды во­семь вер­шин

б)  ос­но­ва­ни­ем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся про­из­воль­ный па­рал­ле­ло­грамм

в)  пи­ра­ми­да яв­ля­ет­ся пра­виль­ной, если ее бо­ко­вые грани  — раз­но­сто­рон­ние тре­уголь­ни­ки

г)  ос­но­ва­ни­ем тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ют­ся по­доб­ные тре­уголь­ник

Ука­жи­те ри­су­нок, на ко­то­ром изоб­ра­же­на раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 5 и об­ра­зу­ю­щей 9:

Ука­жи­те ри­су­нок, на ко­то­ром изоб­ра­же­на раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 2 и об­ра­зу­ю­щей 5:

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  диа­го­наль­ным се­че­ни­ем пря­мой ше­сти­уголь­ной приз­мы яв­ля­ет­ся тра­пе­ция

б)  у тре­уголь­ной приз­мы шесть гра­ней

в)  бо­ко­вые грани пря­мой приз­мы  — пря­мо­уголь­ни­ки

г)  приз­ма яв­ля­ет­ся пра­виль­ной, если ее ос­но­ва­ния  — пра­виль­ные мно­го­уголь­ни­ки

Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  у пя­ти­уголь­ной приз­мы де­сять ребер

б)  приз­ма яв­ля­ет­ся пра­виль­ной, если ее бо­ко­вые грани  — пря­мо­уголь­ни­ки

в)  диа­го­наль­ным се­че­ни­ем пря­мой вось­ми­уголь­ной приз­мы яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник

г)  ос­но­ва­ни­я­ми пра­виль­ной приз­мы яв­ля­ют­ся пра­виль­ные мно­го­уголь­ни­ки

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тет­ра­эдр ABCD. Ука­жи­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  пря­мая AB па­рал­лель­на пря­мой CD

б)  пря­мая AC пе­ре­се­ка­ет пря­мую DB

в)  пря­мые BD и DC яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

г)  пря­мые AD и BC яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тет­ра­эдр SNMP. Ука­жи­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  пря­мые MP и SM яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

б)  пря­мая MP пе­ре­се­ка­ет пря­мую SN

в)  пря­мые MN и SP яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся

г)  пря­мая NP па­рал­лель­на пря­мой SM

Раз­верт­кой бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са яв­ля­ет­ся сек­тор ра­ди­у­са 4 см с цен­траль­ным углом 120°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са:

а)   см²

б)   см²

в)   см²

г)   см²

Раз­верт­кой бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са яв­ля­ет­ся сек­тор ра­ди­у­са 6 см с цен­траль­ным углом 150°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са:

а)   см²

б)   см²

в)   см²

г)   см²

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, для ко­то­рой из­вест­но, что угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра к плос­ко­сти равен 47°. Ука­жи­те номер вер­но­го ра­вен­ства:

а)  

б)  

в)  

г)  

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, для ко­то­рой из­вест­но, что угол на­кло­на бо­ко­вой грани к ос­но­ва­нию равен 52°. Ука­жи­те номер вер­но­го ра­вен­ства:

а)  

б)  

в)  

г)  

Диа­метр шара равен 16 см. Плос­кость уда­ле­на от цен­тра шара на рас­сто­я­ние, рав­ное 9 см. Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  плос­кость про­хо­дит через центр шара

б)  плос­кость ка­са­ет­ся шара

в)  плос­кость пе­ре­се­ка­ет шар

г)  плос­кость и шар не имеют общих точек

Диа­метр шара равен 18 см. Плос­кость уда­ле­на от цен­тра шара на рас­сто­я­ние, рав­ное 8 см. Вы­бе­ри­те вер­ное утвер­жде­ние:

а)  плос­кость про­хо­дит через центр шара

б)  плос­кость ка­са­ет­ся шара

в)  плос­кость пе­ре­се­ка­ет шар

г)  плос­кость и шар не имеют общих точек

На ри­сун­ке изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Из­вест­но, что диа­го­наль B₁D со­став­ля­ет с плос­ко­стью бо­ко­вой грани CDD₁C₁ угол 47°. Ука­жи­те вер­ное ра­вен­ство:

а)  BDB₁=47°

б)  B₁DC=47°

в)  B₁DC₁=47°

г)  DB₁C=47°

На ри­сун­ке изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Из­вест­но, что диа­го­наль A₁C со­став­ля­ет с плос­ко­стью грани DD₁A₁A угол 38°. Ука­жи­те вер­ное ра­вен­ство:

а)  CA₁D=38°

б)  A₁CD₁=38°

в)  A₁CD=38°

г)  AA₁C=38°

Изоб­ра­зи­те пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Угол между пря­мы­ми AB₁ и BC равен:

а)  120°

б)  90°

в)  60°

г)  30°

Изоб­ра­зи­те куб KMNPK₁M₁N₁P₁. Угол между пря­мы­ми M₁K₁ и KP₁ равен:

а)  45°

б)  135°

в)  90°

г)  60°

Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 10 и 5 см. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са:

а)  10 см

б)  5 см

в)  20 см

г)  2,5 см

Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 14 и 7 см. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са:

а)  7 см

б)  28 см

в)  3,5 см

г)  14 см

Дан па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Пря­мая a лежит в плос­ко­сти DD₁C₁. Ука­жи­те, какую из дан­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет пря­мая a:

а)  A₁B₁

б)  A₁D₁

в)  BB₁

г)  CC₁

Дан па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Пря­мая a лежит в плос­ко­сти DD₁A₁. Ука­жи­те, какую из дан­ных пря­мых пе­ре­се­ка­ет пря­мая a:

а)  A₁B₁

б)  B₁B

в)  AA₁

г)  DC

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁  — пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма. Из­вест­но, что S_EBCD  =  18 см². Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка A₁B₁OF₁:

а)  18 см²

б)  12 см²

в)  36 см²

г)  6 см²

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся ромб ABCD. Из­вест­но, что S_C1OC  =  5 см².Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы:

а)  160 см²

б)  80 см²

в)  40 см²

г)  20 см²

ABCA₁B₁C₁  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма. Точка K  — се­ре­ди­на ребра B₁C₁. Ука­жи­те от­ре­зок, яв­ля­ю­щий­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка A₁B на плос­кость грани BB₁C₁C:

а)  BB₁

б)  KP

в)  BC₁

г)  BK

ABCA₁B₁C₁  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма. Точка M  — се­ре­ди­на ребра A₁C₁. Ука­жи­те от­ре­зок, яв­ля­ю­щий­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка B₁C на плос­кость грани AA₁C₁C:

а)  MN

б)  C₁C

в)  MC

г)  A₁C

Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 7 см, а ос­но­ва­ни­ем ее яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 2 и 5 см. Объем пи­ра­ми­ды равен:

а)   см³

б)   см³

в)   см³

г)   см³

Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9 см, а ос­но­ва­ние  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 4 см. Объем пи­ра­ми­ды равен:

а)   см³

б)  ³

в)   см³

г)   см³

ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб, тогда че­ты­рех­уголь­ник BB₁D₁D яв­ля­ет­ся:

а)  квад­ра­том

б)  ром­бом с ост­рым углом при вер­ши­не D

в)  тра­пе­ци­ей

г)  пря­мо­уголь­ни­ком с не­рав­ны­ми смеж­ны­ми сто­ро­на­ми

ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб. PP₁ || AD, тогда че­ты­рех­уголь­ник AP₁PD яв­ля­ет­ся:

а)  квад­ра­том

б)  ром­бом с ост­рым углом при вер­ши­не A

в)  тра­пе­ци­ей

г)  пря­мо­уголь­ни­ком с не­рав­ны­ми смеж­ны­ми сто­ро­на­ми

Ука­жи­те че­ты­рех­уголь­ник, при вра­ще­нии ко­то­ро­го во­круг сто­ро­ны CD по­лу­ча­ет­ся ци­линдр, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся квад­рат:

Ука­жи­те че­ты­рех­уголь­ник, при вра­ще­нии ко­то­ро­го во­круг сто­ро­ны MN по­лу­ча­ет­ся ци­линдр, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся квад­рат:

Ука­жи­те тре­уголь­ник, при вра­ще­нии ко­то­ро­го во­круг ка­те­та AB по­лу­ча­ет­ся конус, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник:

Ука­жи­те тре­уголь­ник, при вра­ще­нии ко­то­ро­го во­круг ка­те­та AB по­лу­ча­ет­ся конус, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник:

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. За­пи­ши­те все пря­мые, со­дер­жа­щие ребра куба, ко­то­рые скре­щи­ва­ют­ся с пря­мой B₁C₁.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. За­пи­ши­те все пря­мые, со­дер­жа­щие ребра куба, ко­то­рые скре­щи­ва­ют­ся с пря­мой DC.

Ука­жи­те, на сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чит­ся объем ци­лин­дра, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 2 раза, а вы­со­ту со­хра­нить без из­ме­не­ния:

а)  на 100 %

б)  на 50 %

в)  на 200 %

г)  на 300 %

Ука­жи­те, на сколь­ко про­цен­тов умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 2 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния со­хра­нить без из­ме­не­ния:

а)  на 100%

б)  на 50%

в)  на 75%

г)  на 200%

На по­крас­ку шара диа­мет­ром 1 м тре­бу­ет­ся 1 кг крас­ки. Ука­жи­те, сколь­ко крас­ки по­тре­бу­ет­ся на окрас­ку шара диа­мет­ром 2 м:

а)   кг

б)   кг

в)   кг

г)   кг

Масса ме­тал­ли­че­ско­го шара ра­ди­у­сом 1 дм равна 10 кг. Ука­жи­те, ка­ко­ва масса шара диа­мет­ром 4 дм, сде­лан­но­го из того же ме­тал­ла:

а)   кг

б)   кг

в)   кг

г)   кг

Диа­метр шара равен 6 см. Най­ди­те объем шара:

а)   см³

б)   см³

в)   см³

г)   см³

Диа­метр шара равен 2 см. Най­ди­те объем шара:

а)   см³

б)   см³

в)   см³

г)   см³

Осе­вым се­че­ни­ем ци­лин­дра яв­ля­ет­ся квад­рат со сто­ро­ной 4 см. Най­ди­те объем ци­лин­дра:

а)   см³

б)   см³

в)   см³

г)   см³

Осе­вым се­че­ни­ем ци­лин­дра яв­ля­ет­ся квад­рат со сто­ро­ной 6 см. Най­ди­те объем ци­лин­дра:

а)   см³

б)   см³

в)   см³

г)   см³

Ребро куба равно см. Най­ди­те диа­го­наль куба:

а)   см

б)   см

в)   см

г)   см

Ребро куба равно см. Най­ди­те диа­го­наль куба:

а)   см

б)   см

в)   см

г)   см

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма. Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние:

а)  пря­мые A₁C₁ и B₁B  — скре­щи­ва­ю­щи­е­ся

б)  CB || (A₁C₁B₁)

в)  C₁C AB

г)  CC₁ (AA₁C₁)

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма. Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние:

а)   AA₁ CB

б)  пря­мые CB и AA₁  — скре­щи­ва­ю­щи­е­ся

в)  CC₁ (AA₁B)

г)  A₁C₁ || (ACB)

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние:

а)  вы­со­та ци­лин­дра равна его об­ра­зу­ю­щей

б)  осе­вым се­че­ни­ем ци­лин­дра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник

в)  объем ци­лин­дра равен по­лу­про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния и вы­со­ты

г)  раз­верт­кой бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние:

а)  се­че­ни­ем ци­лин­дра плос­ко­стью, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник

б)  ось ци­лин­дра па­рал­лель­на его об­ра­зу­ю­щей

в)  плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию ци­лин­дра, от­се­ка­ет от него тело, ко­то­рое также яв­ля­ет­ся ци­лин­дром

г)  пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна удво­ен­но­му про­из­ве­де­нию длины окруж­но­сти ос­но­ва­ния и вы­со­ты

Точка M  — се­ре­ди­на от­рез­ка AB. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки B, если и

Точка M  — се­ре­ди­на от­рез­ка AB. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки A, если и

Кор­нем урав­не­ния яв­ля­ет­ся число:

Кор­нем урав­не­ния яв­ля­ет­ся число:

Вы­бе­ри­те точки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Вы­бе­ри­те точки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Вы­бе­ри­те функ­цию, об­рат­ную ли­ней­ной функ­ции

Вы­бе­ри­те функ­цию, об­рат­ную ли­ней­ной функ­ции

Дана тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁. Ука­жи­те век­тор на­ча­ло и конец ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми приз­мы, такой, что

Дана тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁.Ука­жи­те век­тор на­ча­ло и конец ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми приз­мы, такой, что

Вы­не­си­те мно­жи­тель за знак корня в вы­ра­же­нии

Вы­не­си­те мно­жи­тель за знак корня в вы­ра­же­нии

Про­из­вод­ная функ­ции имеет вид:

Про­из­вод­ная функ­ции имеет вид:

Най­ди­те тан­генс угла на­кло­на к оси абс­цисс ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой

Най­ди­те тан­генс угла на­кло­на к оси абс­цисс ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой

Най­ди­те бо­ко­вую по­верх­ность ци­лин­дра с вы­со­той, рав­ной 4 см, если осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — квад­рат:

Най­ди­те бо­ко­вую по­верх­ность ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 3 см, если осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — квад­рат:

Вы­бе­ри­те вер­ные ра­вен­ства:

Вы­бе­ри­те вер­ные ра­вен­ства:

По­ка­за­тель­ная функ­ция за­да­на фор­му­лой Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

По­ка­за­тель­ная функ­ция за­да­на фор­му­лой Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

Число яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния:

Число яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния:

Функ­ция за­да­на фор­му­лой Най­ди­те

Функ­ция за­да­на фор­му­лой Най­ди­те

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние.

а)  Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти куба можно найти по фор­му­ле где a  — длина ребра куба.

б)  Ребра куба, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, имеют раз­ную длину.

в)  Объем куба можно найти по фор­му­ле где a  — длина ребра куба.

г)  У куба все грани равны.

Вы­бе­ри­те не­вер­ное утвер­жде­ние.

а)  Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти куба можно найти по фор­му­ле где a  — длина ребра куба.

б)  У куба все ребра равны.

в)  Смеж­ные грани куба не равны.

г)  Диа­го­наль­ное се­че­ние куба  — пря­мо­уголь­ник.

Из дан­ных ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций вы­бе­ри­те функ­цию, убы­ва­ю­щую на об­ла­сти опре­де­ле­ния:

Из дан­ных ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций вы­бе­ри­те функ­цию, убы­ва­ю­щую на об­ла­сти опре­де­ле­ния:

Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

Вы­бе­ри­те функ­ции, убы­ва­ю­щие на об­ла­сти опре­де­ле­ния:

Вы­бе­ри­те функ­ции, воз­рас­та­ю­щие на об­ла­сти опре­де­ле­ния:

Три из­ме­ре­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 1 м, 2 м, 3 м. Най­ди­те сумму длин всех ребер:

Три из­ме­ре­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 2 м, 4 м, 5 м. Най­ди­те сумму длин всех ребер:

Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

а)  

б)  

в)  

г)  

Вы­бе­ри­те вер­ное ра­вен­ство:

а)  

б)  

в)  

г)  

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной одной из дан­ных функ­ций. Опре­де­ли­те эту функ­цию:

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной одной из дан­ных функ­ций. Опре­де­ли­те эту функ­цию:

Вы­бе­ри­те пары рав­но­силь­ных не­ра­венств:

Вы­бе­ри­те пары рав­но­силь­ных не­ра­венств:

Ука­жи­те точку, при­над­ле­жа­щую гра­фи­ку функ­ции

Ука­жи­те точку, при­над­ле­жа­щую гра­фи­ку функ­ции

Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние если и угол между век­то­ра­ми и равен 120°:

Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние если и угол между век­то­ра­ми и равен 135°:

Точка еди­нич­ной окруж­но­сти имеет ко­ор­ди­на­ты Опре­де­ли­те вер­ное ра­вен­ство:

Точка еди­нич­ной окруж­но­сти имеет ко­ор­ди­на­ты Опре­де­ли­те вер­ное ра­вен­ство:

Опре­де­ли­те, как из­ме­нит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую и ра­ди­ус ос­но­ва­ния умень­шить в 2 раза:

Опре­де­ли­те, как из­ме­нит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую и ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 3 раза:

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60° и равна 4 см. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са:

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45° и равна 6 см. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са:

Бо­ко­вое ребро на­клон­ной тре­уголь­ной приз­мы 8 см, а пер­пен­ди­ку­ляр­ным се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 5 см и 12 см. Най­ди­те бо­ко­вую по­верх­ность приз­мы:

Бо­ко­вое ребро на­клон­ной тре­уголь­ной приз­мы 10 см, а пер­пен­ди­ку­ляр­ным се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 15 см и 8 см. Най­ди­те бо­ко­вую по­верх­ность приз­мы:

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток:

Вы­бе­ри­те не­ра­вен­ство, не име­ю­щее ре­ше­ний:

Вы­бе­ри­те не­ра­вен­ство, не име­ю­щее ре­ше­ний:

Из дан­ных функ­ций вы­бе­ри­те чет­ные:

Из дан­ных функ­ций вы­бе­ри­те чет­ные:

Вы­бе­ри­те урав­не­ние, не име­ю­щее кор­ней:

Вы­бе­ри­те урав­не­ние, не име­ю­щее кор­ней:

Вы­бе­ри­те точки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Вы­бе­ри­те точки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Вы­со­та ко­ну­са равна 3 см, угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния 120°. Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са:

Вы­со­та ко­ну­са равна см, угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния 60°. Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са:

Нулем функ­ции яв­ля­ет­ся число:

Нулем функ­ции яв­ля­ет­ся число:

Об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток:

Об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток: