Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11
Задания 5. За­­дания на 5 баллов
1.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 минус 3x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те минус 1.

2.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 плюс x минус 9 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2.

5.  
i

Сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 3 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии, если пер­вый ее член равен 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

6.  
i

Пер­вый член бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равен 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии, если сумма про­грес­сии равна 5 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 390 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус 390 гра­ду­сов умно­жить на тан­генс 1035 гра­ду­сов.

8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус левая круг­лая скоб­ка минус 405 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 405 гра­ду­сов умно­жить на \ctg1110 гра­ду­сов.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3 Пи минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка и вы­чис­ли­те его зна­че­ние при альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Упро­сти­те вы­ра­же­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 Пи минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка и вы­чис­ли­те его зна­че­ние при альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

11.  
i

Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби в точке с абс­цис­сой x_0=2.

12.  
i

Вы­чис­ли­те: синус левая круг­лая скоб­ка минус 420 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ctg675 гра­ду­сов.

13.  
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — 5 и 6 см, а диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да и синус угла на­кло­на диа­го­на­ли па­рал­ле­ле­пи­пе­да к плос­ко­сти ос­но­ва­ния.

14.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 минус 7 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x .

15.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

16.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

17.  
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 и дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби .

18.  
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 25 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,75, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби .

19.  
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 125 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и минус 64 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний минус 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень 9 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 81 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­чис­ли­те тан­генс 2 альфа , если ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи .

Вы­чис­ли­те тан­генс 2 бета , если синус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше бета мень­ше 2 Пи .

Ре­ши­те урав­не­ние 3 синус x плюс 4 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Ре­ши­те урав­не­ние 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 ко­си­нус x=0.

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3|x| плюс 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 25 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс |x| конец ар­гу­мен­та .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \ctg левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

31.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 4x плюс 5.

32.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в сте­пе­ни 4 минус x плюс 2.

33.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби .

34.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 3 бета , зна­ме­на­тель: ко­си­нус бета конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус 3 бета , зна­ме­на­тель: синус бета конец дроби .

36.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние синус в кубе 3 альфа ко­си­нус 3 альфа минус ко­си­нус в кубе 3 альфа синус 3 альфа .

37.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка y=4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка y=5. конец си­сте­мы .

38.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка y= минус 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка y= минус 4. конец си­сте­мы .

Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс 6x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 конец дроби \geqslant0.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3 конец дроби \geqslant0.

43.  
i

Вы­чис­ли­те: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac\lg\lg2 пра­вая круг­лая скоб­ка \lg3 минус \lg20.

44.  
i

Вы­чис­ли­те: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac\lg\lg3 пра­вая круг­лая скоб­ка \lg5 минус \lg300.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0.

47.  
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к па­ра­бо­ле y=x в квад­ра­те минус 2x минус 8 в точке с ор­ди­на­той y_0= минус 9.

48.  
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к па­ра­бо­ле y=x в квад­ра­те минус 6x минус 4 в точке с ор­ди­на­той y_0= минус 13.

49.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, еслиf левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 6, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

50.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, еслиf левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Вы­чис­ли­те ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус альфа синус бета =0,5 и альфа минус бета = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вы­чис­ли­те ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус альфа синус бета = минус 0,5 и альфа плюс бета = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

55.  
i

В одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­зи­те гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

56.  
i

В одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­зи­те гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­строй­те гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1.

По­строй­те гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1.

59.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 7 конец ар­гу­мен­та .

60.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x плюс 44 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 1 минус 8 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­си­нус в сте­пе­ни 4 дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус синус в сте­пе­ни 4 дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

67.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

68.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

69.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =5.

70.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =1.

Плос­кость, про­хо­дя­щая через сто­ро­ну ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра, об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме через сто­ро­ну ниж­не­го ос­но­ва­ния и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра про­ве­де­на плос­кость, об­ра­зу­ю­щая с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, учи­ты­вая, что пло­щадь се­че­ния равна 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2.

73.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус 2 x конец ар­гу­мен­та =10 минус 3 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус 2 x конец ар­гу­мен­та .

74.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2 x конец ар­гу­мен­та =15 минус 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2 x конец ар­гу­мен­та .

Най­ди­те все корни урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=1.

Най­ди­те все корни урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 0,5 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=1.

77.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2 x плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та .

78.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та .

79.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

80.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

81.  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс арк­тан­генс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

82.  
i

Ра­ди­ус боль­ше­го ос­но­ва­ния усе­чен­но­го ко­ну­са равен 12 см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°. Най­ди­те ра­ди­ус мень­ше­го ос­но­ва­ния, если вы­со­та ко­ну­са равна 5 см.

83.  
i

Ра­ди­ус боль­ше­го ос­но­ва­ния усе­чен­но­го ко­ну­са равен 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. Най­ди­те ра­ди­ус мень­ше­го ос­но­ва­ния, если вы­со­та ко­ну­са равна 4 см.

86.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

87.  
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x плюс 5| конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

88.  
i

Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс 3 x в квад­ра­те минус 4 x плюс 5 на x минус 2.

89.  
i

Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс 4 x в квад­ра­те минус 5 x плюс 3 на x минус 3.

90.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

91.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

92.  
i

Най­ди­те про­из­вод­ную функ­ции y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 5 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

93.  
i

Най­ди­те про­из­вод­ную функ­ции y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

94.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са от­но­сит­ся к пло­ща­ди ос­но­ва­ния как 5 : 3. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, если его вы­со­та равна 12 см.

95.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са от­но­сит­ся к пло­ща­ди ос­но­ва­ния как 13 : 12. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, если его вы­со­та равна 15 см.

96.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

97.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

98.  
i

Най­ди­те f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

99.  
i

Най­ди­те f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

102.  
i

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью, если рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти се­че­ния равно 3 см, а ра­ди­ус шара 4 см.

103.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус шара, если рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти се­че­ния равно 4 см, а пло­щадь се­че­ния 9 Пи см в квад­ра­те .

Най­ди­те все корни урав­не­ния 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 12 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­ди­те все корни урав­не­ния 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 5 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

106.  
i

Ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний усе­чен­но­го ко­ну­са равны 12 см и 6 см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

107.  
i

Ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний усе­чен­но­го ко­ну­са равны 16 см и 8 см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

108.  
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 6 см и 8 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды 12 см и про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния. Най­ди­те бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды.

109.  
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 12 см и 16 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды 24 см и про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния. Най­ди­те бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды.

110.  
i

Ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний усе­чен­но­го ко­ну­са равны 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см и 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

111.  
i

Ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний усе­чен­но­го ко­ну­са равны 7 см и 4 см, а об­ра­зу­ю­щая на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

112.  
i

Из­вест­но, что де­ся­тич­ный ло­га­рифм a=m. Вы­ра­зи­те через m зна­че­ние вы­ра­же­ния де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

113.  
i

Из­вест­но, что де­ся­тич­ный ло­га­рифм a=k. Вы­ра­зи­те через k зна­че­ние вы­ра­же­ния де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

114.  
i

По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат гра­фик функ­ции y=3 x минус 2 и гра­фик функ­ции, об­рат­ной к ней.

115.  
i

По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат гра­фик функ­ции y=2x минус 3 и гра­фик функ­ции, об­рат­ной к ней.

116.  
i

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6 см. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \overrightarrowB A_1 и \overrightarrowB C_1.

117.  
i

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \overrightarrowA B_1 и \overrightarrowA D_1.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac3 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

120.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 240 см2, а ее апо­фе­ма  — 10 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

121.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 260 см2, а ее апо­фе­ма  — 13 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 6 бета , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 бета конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус 6 бета , зна­ме­на­тель: синус 2 бета конец дроби .

123.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние синус в кубе 5 альфа ко­си­нус 5 альфа минус ко­си­нус в кубе 5 альфа синус 5 альфа .

124.  

Из вер­ши­ны A к плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр AD дли­ной 16. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до пря­мой BC, если сто­ро­ны AB, CA и BC равны 13, 13 и 10 со­от­вет­ствен­но.

125.  

Из вер­ши­ны A к плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр AD дли­ной 15. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до пря­мой BC, если сто­ро­ны AB, CA и BC равны 10, 10 и 12 со­от­вет­ствен­но.